Alpen

1991 fiel er zum ersten Mal in der Öffentlichkeit mit seiner spektakulären Solobegehung der drei grössten Nordwände der Alpen, Eiger, Matterhorn und Grandes-Jorasses, auf.

Robert Jasper durchstieg die Eiger Nordwand bisher auf 16 verschienen Routen. Darunter war die erste Solobegehung der „Spit Verdonesque- Route“, für die er lediglich vier Stunden benötigte. 1999 eröffnete er mit „Symphonie de Liberté“ die bisher schwerste Route durch die Eiger Nordwand, sie ist gleichzeitig die schwerste Führe, die je in eine grosse Alpennordwand gelegt wurde.

Die Nordwand des Matterhorn kletterte Robert Jasper solo auf zwei verschiedenen Routen, darunter die neue 1'000 m lange Route „Freedom“, für die er im Alpin-Stil fünf Tage benötigte.

Für die Solobesteigung der 900 m hohe Nordwand des Pilier d’Angle (auf einer neuen Route) und der ersten Alleinbegehung der 700 m hohen Abominette Route auf den Frêney-Pfeiler Montblanc benötigte Robert Jasper lediglich 12.5 Stunden.

Grandes Jorasses: Robert Jasper kletterte die Linie „Linceul“ durch die Nordwand der Grandes Jorasses in nur 2 Stunden 20 Min. Erste freie Besteigung der 1'100 m langen Führe „No Siesta M8“ in drei Tagen im Alpin-Stil. Sie gilt als die schwerste Mixed-Route in den Alpen.

Himalaya

2001 hatte er sich zum Ziel gesetzt, den 1’600 Meter hohen direkten SW-Pfeilers am Bhagirati III, 6'454 m, der Eiger Nordwand des Gharwal-Himal, erstzubegehen. Die Himalaya-Expedition scheiterte an schlechten Verhältnissen und Schneesturm.

Der Nuptse East 1, 7'804 m, Mt. Everest-Gebiet, zählt zu den höchsten und schwierigsten der Welt. Nach über vier Wochen harter Kletterei und an die 2000 Klettermetern im Eis bis 90° und Fels VII A3, erreichte Robert Jasper den Diamond Tower, den Pfeilergipfel. Das Ziel lag greifbar vor Augen, jedoch vereitelten Sturm mit Windgeschwindigkeiten bis zu 200 Std./ km den Versuch, den Gipfel des Nuptse East1 erstzubesteigen.

Der Nuptse East 1, 7'804 m, Mt. Everest-Gebiet, zählt zu den höchsten und schwierigsten der Welt. Nach über vier Wochen harter Kletterei und an die 2000 Klettermetern im Eis bis 90° und Fels VII A3, erreichte Robert Jasper den Diamond Tower, den Pfeilergipfel. Das Ziel lag greifbar vor Augen, jedoch vereitelten Sturm mit Windgeschwindigkeiten bis zu 200 Std./ km den Versuch, den Gipfel des Nuptse East1 erstzubesteigen.

Patagonien

Der Cerro Standhardt ist der dritte und kleinste der Fels- und Eistürme der Cerro-Torre-Gruppe, stellt aber dennoch hohe Anforderungen an seine Besteiger. Robert Jasper schaffte die vermutlich vierte Besteigung des Berges über die Route Exocet.

Der Cerro Torre, Patagonien, 3’128 m zählt zu den schwierigsten Kletterbergen der Welt. Innerhalb 16,5 Stunden gelang Robert Jasper die weltweit schnellste Besteigung vom Basislager auf der „Maestri-Route“ im Alpin-Stil.

2005 durchstieg Robert Jasper eine neue Route in der Nordwand des Cerro Murallòn, die grosse vergessene Mauer in Patagonien. Der Gipfel war vermutlich erst ein einziges Mal vor zwanzig Jahren von einer italienischen Expedition erreicht worden.

Der Denali (Mt. Mc. Kinley,) 6194m, in Alaska gilt als der kältester Berg der Welt. Innerhalb von nur vier Tagen bestieg Jasper den Gipfel zwei Mal über verschiedene Routen.

Bigwallerstbegehung Nordnorwegen: Vagakallen Nordwand „Freya“ 9, A3+, 900 Meter.

Zahlreiche Neutouren im Eis/ Mixed-Bereich: Flying Circus M10, No Limits M13 und Mission Imposible M11 onsight und im Eis: z.B. Betablock Super WI7 in den schwierigsten Graden innerhalb Europas, der USA und Kanada.